LES PASSAGES DE MERCURE ET DE VÉNUS DEVANT LE SOLEIL
EXPLICATIONS DU PHÉNOMÈNE

1. L'aspect géométrique

Les planètes Mercure et Vénus, éclairées par le Soleil, donnent naissance, dans la direction opposée au Soleil à deux cônes, un cône d'ombre et un cône de pénombre. La droite joignant le centre du Soleil et le centre de la planète constitue l'axe de ces cônes. Le sommet du cône de pénombre est situé sur cet axe entre le Soleil et la planète, et le sommet du cône d'ombre est également situé sur cet axe mais de l'autre côté par rapport à la planète. Pour un observateur placé dans le cône d'ombre, avant son sommet il y a éclipse totale du Soleil par la planète, pour un observateur situé dans le prolongement du cône d'ombre, donc après le sommet du cône d'ombre, il y a éclipse annulaire du Soleil par la planète, donc passage de la planète devant le Soleil. Lorsqu'un observateur se trouve dans le cône de pénombre, il assiste à une éclipse partielle, donc un passage partiel de la planète devant le Soleil. En raison des distances entre la Terre et ces deux planètes, la Terre passe uniquement dans le prolongement du cône d'ombre et dans le cône de pénombre. Cela se traduit pour un observateur terrestre par l'observation d'un passage de la planète devant le disque solaire (éclipse annulaire) compris entre deux phases partielles. On peut également avoir uniquement un passage de la Terre dans la pénombre, dans ce cas on n'observe qu'une phase partielle d'éclipse, donc le passage d'une partie du disque de la planète sur le disque solaire.

Si les orbites des planètes Mercure et Vénus étaient dans le plan de l'écliptique (plan de l'orbite de la Terre), il y aurait un passage des planètes devant le Soleil chaque fois que les planètes sont en conjonction inférieure en longitude avec la Terre, donc avec des périodicités égales aux révolutions synodiques des deux planètes. La révolution synodique est l'intervalle de temps qui s'écoule entre deux passages successifs d'une planète dans une position déterminée par rapport au Soleil et à la Terre (conjonction ou opposition). L'inclinaison de l'orbite de Mercure (~7°) et de Vénus (~3,39°) limite la possibilité des passages aux voisinages de la ligne des nœuds des orbites. La ligne des nœuds est la droite formée par l'intersection du plan orbital de la planète et le plan de l'orbite terrestre.

Le plan de Bessel est le plan passant par le centre de la Terre et normal à l'axe des cônes. Les intersections des cônes d'ombre et de pénombre avec le plan de Bessel déterminent des cercles d'ombre et de pénombre. La comparaison des rayons de ces cercles avec la distance entre l'axe des cônes et le centre de la Terre permet de savoir si le centre de la Terre pénètre dans les cônes d'ombre et de pénombre, donc de savoir si le passage est observable ou non.

Si les planètes avaient des trajectoires circulaires autour du Soleil, la géométrie du problème serait figée et les tailles des cônes d'ombre et de pénombre, ainsi que la position de leurs sommets, seraient constantes dans le temps. En réalité les planètes parcourent des trajectoires elliptiques perturbées et les distances Soleil-planètes ne sont pas constantes. Les plus grandes valeurs des angles au sommet des cônes d'ombre et de pénombre des planètes correspondent aux minima des distances Soleil-planètes (planètes au périhélie) et les plus petites valeurs correspondent aux maxima des distances Soleil-planètes (planètes à l'aphélie). En réalité comme les passages ne sont observables qu'au voisinage des nœuds des orbites, il convient de calculer les dimensions des cônes d'ombre et de pénombre au voisinage des nœuds des orbites des planètes. En raison des perturbations les lignes des nœuds des planètes, ainsi que les lignes des apsides (ligne joignant le périhélie et l'aphélie), ne sont pas fixes, mais sont animées de faibles mouvements de précession. La période de révolution correspondant à deux passages de la planète par le même nœud de l'orbite s'appelle la révolution draconitique et la période de révolution correspondant à deux passages de la planète à son périhélie s'appelle la révolution anomalistique de la planète. Pour le calcul des passages on doit utiliser des éléments moyens donnés dans le repère moyen de la date, le mouvement des lignes des nœuds et des lignes des apsides contiennent donc la précession, ce qui explique leurs mouvements apparemment directs alors qu'ils sont faiblement rétrogrades dans un repère fixe.

Le tableau suivant donne les valeurs moyennes des éléments elliptiques (Simon et al., 1994) des orbites de Mercure et Vénus dans le repère moyen de la date ainsi que les périodes moyennes des révolutions tropiques et synodiques de ces planètes calculées à l'aide de ces éléments. La révolution tropique d'une planète est l'intervalle de temps qui s'écoule entre deux passages de la planète dans la direction de l'équinoxe de printemps.

Mercure Vénus Terre
demi-grand axe 0.387098 ua 0.723330 ua 1.000001 ua
excentricité 0.205632 0.006772 0.016709
inclinaison 7.004986° 3.394662°
longitude du nœud 48.330893° 76.679920° ---
longitude du périhélie 77.456119° 131.563703° 102.937348°
moyen mouvement 4.092377°/jour 1.602169°/jour 0.985647°/jour
révolution tropique 87.968434 jours 224.695435 jours 365.2421904 jours
révolution synodique 115.877477 jours 583.921361 jours ---

Le tableau suivant donne pour les planètes les mouvements moyens des lignes des nœuds et des apsides ainsi que les périodes moyennes des révolutions draconitiques et anomalistiques dans le repère moyen de la date.

Mercure Vénus Terre
mouvement moyen du nœud 42.700014"/an 32.437576"/an 0"/an
mouvement moyen du périhélie 56.03043"/an 50.47747"/an 61.900553"/an
révolution draconitique moyenne 87.969132 jours 224.698895 jours 365.2421904 jours
révolution anomalistique moyenne 87.969350 jours 224.700819 jours 365.259636 jours

Les passages de Mercure ont lieu aux voisinages des passages de la Terre par le nœud ascendant et par le nœud descendant de l'orbite de Mercure. Entre 1400 et 2600, la Terre passe par le nœud ascendant de l'orbite de Mercure dans la première moitié du mois de novembre et par le nœud descendant dans la première moitié du mois de mai.

De même les passages de Vénus ont lieu aux voisinages des passages de la Terre par les nœuds de l'orbite de Vénus. Entre 1200 et 2800, la Terre passe par le nœud descendant de l'orbite de Vénus dans la première moitié du mois de juin et par le nœud ascendant dans la première moitié du mois de décembre.

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