ÉCLIPSE ANNULAIRE-TOTALE DU 8 AVRIL 2005

ÉLÉMENTS DE L'ÉCLIPSE

Paramètres physiques utilisés dans les calculs
Éléments de l'éclipse
Circonstances générales de l'éclipse
Éléments de Bessel sous forme polynomiale
Éléments de Bessel tabulés (notation française)
Éléments de Bessel tabulés (notation anglaise)

Paramètres physiques utilisés dans les calculs

la parallaxe horizontale du Soleil à une unité astronomique : p₀ = 8,794148".
le demi-diamètre solaire : s₀ = 15'59,63".
Le rapport du rayon lunaire sur le rayon équatorial terrestre : k = 0,2725076.
le rayon équatorial terrestre : r₀ = 6378140m.
le carré de l'ellipticité de l'ellipsoïde terrestre : e² = 0,00669438.
La différence estiméé entre le Temps terrestre (TT) et le Temps universel (UT) : ΔΤe=65,18s.

Remarque : les instants sont donnés en Temps universel et les longitudes sont comptées à partir du méridien de Greenwich, positivement vers l'ouest et négativement vers l'est.

Éléments de l'éclipse

Pour tenir compte des écarts en le centre optique et le centre de masse de la Lune les positions de la Lune ont été corrigées de 0,50" en longitude et de -0,25" en latitude.

Les éphémérides utilisées pour le calcul des positions du Soleil et de la Terre sont les éphémérides SLP98 (G. Francou, 1998) élaborées au Bureau des longitudes Dans la théorie de la Lune le terme de marée a été modifié cette modification est issue d'un ajustement avec les observations. Cette modification n'a aucune incidence dans le calcul des éclipses récentes mais elle est nécessaire pour le calcul des éclipses anciennes. Dans ce cas la valeur de la différence TE-TU est choisie en fonction de la modification effectuée. Pour ce calcul la valeur du TE-TU a été exceptionnellement forcée. Pour le calcul des positions apparentes nous avons utilisé les théories suivantes :
la théorie de la précession de Lieske,
la théorie de la nutation de Wahr (1981),
et la formule du calcul du temps sidéral d'Aoki (1992).

Instant de la conjonction géocentrique en ascension droite : le 8 avril 2005 à 20h 15m 38.201s UT.

jour julien : 2453469.3441921370

Ascension droite du Soleil :	1h 10m 27,202s.
Déclinaison du Soleil :	+ 7° 28' 28,51".
Ascension droite de la Lune :	1h 10m 27,202s.
Déclinaison de la Lune :	+ 7° 5' 39,79".
Parallaxe équatoriale du Soleil :	8,78".
Parallaxe équatoriale de la Lune :	58' 9,46".
Demi-diamètre vrai du Soleil :	15' 58,17".
Demi-diamètre vrai de la Lune :	15' 50,80".

Circonstances générales de l'éclipse

Magnitude : 1,0041

Circonstance	UT	Longitude	Latitude
Commencement de l'éclipse générale	le 8 à 17h51,3m	+170°56,0'	-40°41,5'
Commencement de l'éclipse annulaire	le 8 à 18h53,4m	-175°24,7'	-47°54,8'
Commencement de l'éclipse centrale	le 8 à 18h53,6m	-175°22,1'	-47°57,2'
Éclipse centrale à midi ou minuit vrai	le 8 à 20h15,6m	+123°28,8'	-15°47,3'
Maximum de l'éclipse	le 8 à 20h35,7m	+118°58,6'	-10°34,3'
Fin de l'éclipse centrale	le 8 à 22h18,1m	+ 63° 5,3'	+ 7°35,1'
Fin de l'éclipse annulaire	le 8 à 22h18,3m	+ 63° 8,9'	+ 7°38,0'
Fin de l'éclipse générale	le 8 à 23h20,4m	+ 77°40,5'	+14°55,5'

Éléments de Bessel sous forme polynomiale

(notation française)

Les séries suivantes représentent un ajustement polynomial par la méthode des moindres carrés des éléments de Bessel. Pour calculer la valeur de ces coefficients pour un instant T donné, prendre t = (T - 8h) + δτ/3600, T est exprimé en heures et fraction d'heure et δτ représente l'écart entre ΔΤr et ΔΤe, ΔΤe représente la différence estimée de TT-UT et ΔΤr la différence réelle de TT-UT.

Ces équations ne sont valides que sur l'intervalle 17h < T < 24h, ne pas les utiliser pour des valeurs extérieures à cet intervalle.

Remarque : H est donné en degré par rapport au méridien de Greenwich.

Un élément quelconque X, se calcule par la formule suivante :

X = a₀ + a₁ t + a₂ t ² + a₃ t ³ + c δτ

éléments	coefficient a₀	coefficient a₁	coefficient a₂	coefficient a₃	terme c
x	-1,58365415	+0,48553163	+0,00007161	-0,00000684
y	-1,23342694	+0,25768593	+0,00000902	-0,00000382
sind	+0,12926186	+0,00025809	-0,00000004
cosd	+0,99161049	-0,00003364	-0,00000003
H	+ 74,55699956	+15,00404705	-0,00000069	-0,00000002	-0.00417807
u_e	+0,54795943	+0,00019874	-0,00001156	+0,00000000
u_i	-0,00156596	-0,00019775	+0,00001150	-0,00000000
tan f_e	+0,00466864
tan f_i	-0,00464538

Éléments de Bessel tabulés

(notation française)

Instant	Coordonnées par rapport au plan fondamental		Direction de l'axe de l'ombre			Rayons des ombres dans le plan fondamental
U.T.	x	y	sind	cosd	H	u_e	u_i
17h 0m	-1,583654	-1,233427	0,129262	0,991610	74,557000	0,547959	-0,001566
17h 10m	-1,502730	-1,190479	0,129305	0,991605	77,057674	0,547992	-0,001599
17h 20m	-1,421803	-1,147531	0,129348	0,991599	79,558349	0,548024	-0,001631
17h 30m	-1,340871	-1,104582	0,129391	0,991594	82,059023	0,548056	-0,001662
17h 40m	-1,259937	-1,061633	0,129434	0,991588	84,559697	0,548087	-0,001693
17h 50m	-1,178999	-1,018685	0,129477	0,991582	87,060372	0,548117	-0,001723
18h 0m	-1,098058	-0,975736	0,129520	0,991577	89,561046	0,548147	-0,001752
18h 10m	-1,017114	-0,932787	0,129563	0,991571	92,061720	0,548176	-0,001781
18h 20m	-0,936168	-0,889839	0,129606	0,991566	94,562394	0,548204	-0,001809
18h 30m	-0,855219	-0,846891	0,129649	0,991560	97,063069	0,548232	-0,001837
18h 40m	-0,774268	-0,803943	0,129692	0,991554	99,563743	0,548259	-0,001864
18h 50m	-0,693314	-0,760996	0,129735	0,991549	102,064417	0,548285	-0,001890
19h 0m	-0,612359	-0,718050	0,129778	0,991543	104,565091	0,548311	-0,001916
19h 10m	-0,531402	-0,675104	0,129821	0,991537	107,065765	0,548336	-0,001940
19h 20m	-0,450444	-0,632159	0,129864	0,991532	109,566439	0,548360	-0,001965
19h 30m	-0,369484	-0,589215	0,129907	0,991526	112,067113	0,548384	-0,001989
19h 40m	-0,288524	-0,546273	0,129950	0,991521	114,567786	0,548407	-0,002012
19h 50m	-0,207562	-0,503331	0,129993	0,991515	117,068460	0,548430	-0,002034
20h 0m	-0,126599	-0,460391	0,130036	0,991509	119,569134	0,548452	-0,002056
20h 10m	-0,045636	-0,417452	0,130079	0,991504	122,069808	0,548473	-0,002077
20h 20m	0,035327	-0,374515	0,130122	0,991498	124,570481	0,548494	-0,002098
20h 30m	0,116291	-0,331580	0,130165	0,991492	127,071155	0,548514	-0,002117
20h 40m	0,197254	-0,288646	0,130208	0,991487	129,571829	0,548533	-0,002137
20h 50m	0,278217	-0,245714	0,130251	0,991481	132,072502	0,548552	-0,002155
21h 0m	0,359180	-0,202784	0,130294	0,991475	134,573176	0,548570	-0,002173
21h 10m	0,440143	-0,159855	0,130337	0,991470	137,073849	0,548587	-0,002191
21h 20m	0,521104	-0,116930	0,130380	0,991464	139,574522	0,548604	-0,002207
21h 30m	0,602065	-0,074006	0,130423	0,991459	142,075196	0,548620	-0,002223
21h 40m	0,683025	-0,031085	0,130466	0,991453	144,575869	0,548636	-0,002239
21h 50m	0,763983	0,011834	0,130508	0,991447	147,076542	0,548650	-0,002254
22h 0m	0,844939	0,054750	0,130551	0,991442	149,577215	0,548665	-0,002268
22h 10m	0,925894	0,097664	0,130594	0,991436	152,077889	0,548678	-0,002281
22h 20m	1,006847	0,140575	0,130637	0,991430	154,578561	0,548691	-0,002294
22h 30m	1,087798	0,183482	0,130680	0,991425	157,079235	0,548704	-0,002306
22h 40m	1,168747	0,226387	0,130723	0,991419	159,579907	0,548715	-0,002318
22h 50m	1,249693	0,269289	0,130766	0,991413	162,080580	0,548726	-0,002329
23h 0m	1,330636	0,312188	0,130809	0,991408	164,581253	0,548737	-0,002339
23h 10m	1,411577	0,355083	0,130852	0,991402	167,081926	0,548746	-0,002349
23h 20m	1,492514	0,397975	0,130895	0,991396	169,582599	0,548756	-0,002358
23h 30m	1,573449	0,440863	0,130938	0,991391	172,083271	0,548764	-0,002367
23h 40m	1,654379	0,483747	0,130981	0,991385	174,583944	0,548772	-0,002374
23h 50m	1,735307	0,526628	0,131024	0,991379	177,084617	0,548779	-0,002382
0h 0m	1,816230	0,569505	0,131067	0,991374	179,585289	0,548786	-0,002388

tan f_e = +0,00466864
tan f_i = -0,00464538
H' = +0,26186993 radian par heure
d' = +0,00026007 radian par heure

Éléments de Bessel tabulés

(notation anglaise)

Instant	Coordonnées par rapport au plan fondamental		Direction de l'axe de l'ombre			Rayons des ombres dans le plan fondamental
U.T.	x	y	sind	cosd	µ	l_e	l_i
17h 0m	-1,583654	-1,233427	0,129262	0,991610	74,557000	0,547959	0,001566
17h 10m	-1,502730	-1,190479	0,129305	0,991605	77,057674	0,547992	0,001599
17h 20m	-1,421803	-1,147531	0,129348	0,991599	79,558349	0,548024	0,001631
17h 30m	-1,340871	-1,104582	0,129391	0,991594	82,059023	0,548056	0,001662
17h 40m	-1,259937	-1,061633	0,129434	0,991588	84,559697	0,548087	0,001693
17h 50m	-1,178999	-1,018685	0,129477	0,991582	87,060372	0,548117	0,001723
18h 0m	-1,098058	-0,975736	0,129520	0,991577	89,561046	0,548147	0,001752
18h 10m	-1,017114	-0,932787	0,129563	0,991571	92,061720	0,548176	0,001781
18h 20m	-0,936168	-0,889839	0,129606	0,991566	94,562394	0,548204	0,001809
18h 30m	-0,855219	-0,846891	0,129649	0,991560	97,063069	0,548232	0,001837
18h 40m	-0,774268	-0,803943	0,129692	0,991554	99,563743	0,548259	0,001864
18h 50m	-0,693314	-0,760996	0,129735	0,991549	102,064417	0,548285	0,001890
19h 0m	-0,612359	-0,718050	0,129778	0,991543	104,565091	0,548311	0,001916
19h 10m	-0,531402	-0,675104	0,129821	0,991537	107,065765	0,548336	0,001940
19h 20m	-0,450444	-0,632159	0,129864	0,991532	109,566439	0,548360	0,001965
19h 30m	-0,369484	-0,589215	0,129907	0,991526	112,067113	0,548384	0,001989
19h 40m	-0,288524	-0,546273	0,129950	0,991521	114,567786	0,548407	0,002012
19h 50m	-0,207562	-0,503331	0,129993	0,991515	117,068460	0,548430	0,002034
20h 0m	-0,126599	-0,460391	0,130036	0,991509	119,569134	0,548452	0,002056
20h 10m	-0,045636	-0,417452	0,130079	0,991504	122,069808	0,548473	0,002077
20h 20m	0,035327	-0,374515	0,130122	0,991498	124,570481	0,548494	0,002098
20h 30m	0,116291	-0,331580	0,130165	0,991492	127,071155	0,548514	0,002117
20h 40m	0,197254	-0,288646	0,130208	0,991487	129,571829	0,548533	0,002137
20h 50m	0,278217	-0,245714	0,130251	0,991481	132,072502	0,548552	0,002155
21h 0m	0,359180	-0,202784	0,130294	0,991475	134,573176	0,548570	0,002173
21h 10m	0,440143	-0,159855	0,130337	0,991470	137,073849	0,548587	0,002191
21h 20m	0,521104	-0,116930	0,130380	0,991464	139,574522	0,548604	0,002207
21h 30m	0,602065	-0,074006	0,130423	0,991459	142,075196	0,548620	0,002223
21h 40m	0,683025	-0,031085	0,130466	0,991453	144,575869	0,548636	0,002239
21h 50m	0,763983	0,011834	0,130508	0,991447	147,076542	0,548650	0,002254
22h 0m	0,844939	0,054750	0,130551	0,991442	149,577215	0,548665	0,002268
22h 10m	0,925894	0,097664	0,130594	0,991436	152,077889	0,548678	0,002281
22h 20m	1,006847	0,140575	0,130637	0,991430	154,578561	0,548691	0,002294
22h 30m	1,087798	0,183482	0,130680	0,991425	157,079235	0,548704	0,002306
22h 40m	1,168747	0,226387	0,130723	0,991419	159,579907	0,548715	0,002318
22h 50m	1,249693	0,269289	0,130766	0,991413	162,080580	0,548726	0,002329
23h 0m	1,330636	0,312188	0,130809	0,991408	164,581253	0,548737	0,002339
23h 10m	1,411577	0,355083	0,130852	0,991402	167,081926	0,548746	0,002349
23h 20m	1,492514	0,397975	0,130895	0,991396	169,582599	0,548756	0,002358
23h 30m	1,573449	0,440863	0,130938	0,991391	172,083271	0,548764	0,002367
23h 40m	1,654379	0,483747	0,130981	0,991385	174,583944	0,548772	0,002374
23h 50m	1,735307	0,526628	0,131024	0,991379	177,084617	0,548779	0,002382
0h 0m	1,816230	0,569505	0,131067	0,991374	179,585289	0,548786	0,002388

tan f₁ = +0,00466864
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