Calcul des variations temporelles de la latitude subsolaire de Triton


L´objectif de ce travail est le calcul de la latitude du point subsolaire de Triton dans le but de déterminer les variations temporelles du flux solaire incident à sa surface.
Jusqu´à présent, la latitude de ce point est déterminée à l´aide de l´ajustement trigonométrique d´Harris (1984) et Trafton (1984) sur une suggestion de Dobrovolskis (1980). Les variations de la latitude subsolaire sont exprimées sous la forme d´une fonction du sinus, résultat de la superposition de 3 harmoniques d´amplitudes et de fréquences différentes ajustées sur les observations d´Harris :

sin( l(t) ) =  A cos (ra0 - ra1*t) + B sin (ra0 - be0 + (be1-ra1)*t) + C sin (ra0 + be0 - (ra1+be1)*t)

avec A = 0.4636, B = 0.3495 et C = 0.0251.

Le premier harmonique, de phase à l´origine ra0 = 76.3117 deg., évolue à la fréquence ra1 = 0.0381 rad/année, ce qui correspond à la période sidérale de Neptune (165 années terrestres). Le deuxième harmonique a pour phase à l´origine la quantitée (ra0-be0), avec be0 = 18.503 deg., et pour fréquence la différence (be1-ra1) avec be1 la fréquence relative à la précession de l´orbite de Triton autour du pôle de Neptune (période = 650 années terrestres), et dont la valeur est estimée à be1 = 0.00986 rad/année. La période de cet harmonique est de 221 années terrestres. Le troisième harmonique, d´amplitude faible par rapport aux autres, a pour phase à l´origine la quantité (ra0+be0) et pour fréquence (ra1+be1), ce qui correspond à une période de 131.5 années terrestres. Le temps 't´ est exprimé en années terrestres.
Sur Triton, l´atmosphère de N2 étant en équilibre solide/gaz avec tout ou partie de la surface de Triton, recouverte de glace de N2, la pression, la température et la circulation atmosphérique sont entièrement contrôllées par la saison. Par exemple, lors de l´été austral (latitude subsolaire négative) la calotte sud tend à se sublimer tandis que la calotte nord tend à se condenser. Ainsi, la pression et la température sont la résultante de ces processus intégrés sur de longues périodes de temps (Forget, 1999). Depuis 1989, on observe une augmentation de la pression atmosphérique de Triton et par conséquent un réchauffement de son atmosphère. Or les modèles, utilisant l´expression de Trafton, prédisent le contraire... Cette expression, établie au début des années 1980 et vérifiée quantitativement par Harris, n´a jamais été remise à jour, si bien que l´on peut être conduit à une interprétation erronée des dernières observations si les valeurs d´amplitudes et de fréquences ne s´avèrent plus réalistes. C´est pourquoi il nous a paru primordial de calculer à nouveau les variations temporelles de la latitude subsolaire de Triton.
Pour cela, nous avons utilisé les définitions des systèmes de rotation des corps du système solaire préconnisées par le IAU/IAG/COSPAR working group on cartographic coordinates and rotationnal elements of the planets and satellites (Davies, 1996) associées à une nouvelle solution dynamique du mouvement de Triton (Le Guyader, 1993 pour la méthode) incluant les perturbations provoquées par l´aplatissement de Neptune (Peters, 1981), par le Soleil et les 8 autres planètes du système solaire. Ainsi, les variations temporelles de la latitude subsolaire de Triton sont entièrement calculées et non plus issues d´un ajustement trigonométrique. On trouvera une description du calcul de la latitude subsolaire dans (Berthier, 1998).
Le graphique suivant présente les variations de la latitude subsolaire de Triton sur l´intervalle de temps allant du 06/09/-807 au 01/01/2100 tel que nous l´avons obtenu. Le pas de calcul est de 15 jours. La théorie planétaire utilisée est DE406. Les calculs ont été réalisés à l´aide de l´application ephemph du projet EPROC (berthier, 1998).


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L´ensemble des paramètres physiques de Triton calculés sur cet intervalle de temps sont fournis dans ce fichier (ascii, 8.1 Mo) ou dans cette version compressée (gzip, 2.4 Mo). Les variations temporelles seules de la latitude subsolaire sont fournies dans ce fichier (ascii, 1.8 Mo) ou dans cette version compressée (gzip, 0.4 Mo).
Le graphique suivant présente conjointement les variations temporelles de la latitude subsolaire de Triton que nous avons obtenues (en bleu) et celles obtenues à l´aide de l´expression précédente et des valeurs de phases à l´origine et de fréquences issues de Trafton (1984) (en rouge).

(ascii, 8.1 Mo)

(gzip, 2.4 Mo)

(ascii, 1.8 Mo)

(gzip, 0.4 Mo)

Le graphique suivant présente conjointement les variations temporelles de la latitude subsolaire de Triton que nous avons obtenues (en bleu) et celles obtenues à l´aide de l´expression précédente et des valeurs de phases à l´origine et de fréquences issues de Trafton (1984) (en rouge).


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Les différences entre les 2 courbes sont présentées dans le graphique ci-dessous.

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On remarque un large désaccord entre les deux courbes... Sur la base de l´expression de Trafton (1984), nous avons ajusté les coefficients ra0, be0, ra1 et be1 à l´aide de l´utilitaire fitls du projet GLE 3.3 (Pugmire, 1994). Nous avons obtenu les valeurs suivantes (26 itérations, variance = 7.73e-04, correlation = 99.54%) :

ra0 =   241.69021 ° ra1 = 0.038147 rad/année
be0 = -100.84573 ° be1 = 0.009128 rad/année

On peut remarquer que seuls les coefficients de phase à l´origine ont changé significativement. Le graphique suivant présente cet ajustement trigonométrique (en rouge) comparé aux variations calculées de la latitude subsolaire (en bleu) :


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Ce graphique montre les différences entre les 2 courbes :


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Ces différences restant importantes, notamment en ce qui concerne les amplitudes (jusqu´à 6%), nous avons procédé à un nouvel ajustement des 4 coefficients ra0, be0, ra1 et be1 ainsi que des 3 constantes A, B et C. Les résultats trouvés sont présentés dans le tableau suivant (35 itérations, variance = 1.9e-05, correlation = 99.99%) :

A = 0.429870 B = 0.370543 C = 0.0225091
ra0 =   241.52577 ° ra1 = 0.038142 rad/année
be0 = -100.79473 ° be1 = 0.009131 rad/année

Les deux graphiques suivant présentent cet ajustement trigonométrique (en rouge) et les différences avec les valeurs calculées de la latitude subsolaire :


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Si une précision de ± 0.5° est suffisante alors l´expression de Trafton combinée aux coefficients que nous venons de calculer peut être utilisée pour calculer les variations temporelles de la latitude subsolaire. Néanmoins, il apparait clairement, à la vue du graphique précédent, que des résidus quasi-périodiques existent. L´analyse en fréquence (Laskar, 1999) de ces résidus met en évidence les pics de fréquence présentés dans la figure suivante :


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Il en ressort principalement 3 fréquences (82.2, 93.4 et 683.4 années) d´amplitude de l´ordre de 0.1°, les autres ayant une amplitude 5 à 10 fois plus petite. Il est donc évident que la modélisation proposée est incomplète et nécessite d´être revue.

Nouvelle formulation:

L´analyse en fréquence (Laskar, 1999) des variations du sinus de la latitude subsolaire de Triton sur une période de 3000 ans avec un pas de 4 jours permet de mettre en évidence les fréquences suivantes:

f1 = 175.0192 ans    f4 = 87.4705 ans
f2 = 230.0889 ans    f5 = 727.7512 ans
f3 = 141.2117 ans    f6 = 99.3571 ans

ou encore, graphiquement:


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Téléchargez le fichier

Fichier des variations en fonction du temps (en années sur 3000 ans, pas de 4 jours) de la latitude subsolaire (en degré) ayant servi à l´analyse en fréquence (940 ko).
Les variations du sinus de la latitude subsolaire de Triton peuvent alors être calculées, sur la période allant du 1 janvier -1000 au 1 janvier 2100, à l´aide de l´expression suivante:

où l´amplitude, la phase à l´origine et la fréquence sont

rho (deg)phi (rad)omega (annees)     
+2.150091968496354E-01+3.58999807E-02175.01918345042452905831
+1.852631708106810E-01+2.73076420E-02230.08889994969173830534
+1.139960521721471E-02+4.44947901E-02141.21170801972161680115
+1.861378386983893E-03+7.18320078E-02 87.47055108767264612085
+1.701308038160894E-03+8.63369977E-03727.75119304386003684258
+1.606581805628450E-03+6.32384168E-02 99.35709377215148751162

Téléchargez les valeurs



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La précision de l´interpolation obtenue à l´aide de cette formulation est présentée dans le graphique ci-dessous (on remarquera les effets de bord et la période, allant de -500 à 1900, sur laquelle la précision de l´interpolation est meilleure que 0.1°):

En recherchant les combinaisons linéaires entre ces fréquences et deux fréquences fondamentales, notées nu_1 et nu_2, on trouve les arrangements suivants à quelques 10^(-5) prés:

f1 = nu_1
f2 = nu_2 - nu_1
f3 = nu_1 + nu_2
f4 = 2*nu_1
f5 = nu_2
f6 = -2*nu_1 + nu_2

Références:

Berthier, J. (1998). Définitions relatives aux éphémérides pour l´observation physique des corps du système solaire. Notes scientifiques et techniques du Bureau des longitudes, S061.

Davies, M.E., Abalakin, V.K., Bursa, M., Lieske, J.H., Morando, B., Morison, D., Seidelmann, P.K., Sinclair, A.T., Yallop, B., Tjuflin, Y.S. (1996). Report of the IAU/IAG/COSPAR working group on cartographic coordinates and rotationnal elements of the planets and satellites: 1994. Celes. Mech 63, 127-148.

Forget, F., Decamp, N., Hourdin, F. (1999). A 3D general circulation model of Triton's atmosphere and surface. In "Pluto and Triton, comparisons and evolution over time", Lowell Observatory's fourth annual worshop, Flagstaff, Arizona.

Laskar, J. (1999). Introduction to frequency map analysis. NATO ASI Hamiltonian Systems with Three or More Degrees of Freedom. C. Simò Ed. Kluwer, Dordrecht. 134-150.

Le Guyader, C. (1993). Solution of the N-body problem expanded into Taylor series of high orders. Applications to the solar system over large time range. Astron. Astrophys. 272, 687-694.

Harris, A.W. (1984). Physical characteristics of Neptune and Triton inferred from the orbital motion of Triton. Paper presented to I.A.U Colloquium 77, July 5-9, 1983 at Cornell Univ.

Peters, C.F. (1981). Numerical integration of the satellites of the outer planets. Astron. Astrophys. 104, 37-41.

Pugmire, C., Mundt, St.M. (1994). GLE 3.3, User Manual. Department of scientific and industrial research Lower Lutt, New Zealand.

Trafton, L. (1984). Large seasonal variations in Triton's atmosphere. Icarus 58, 312-324.

(C) 2000, IMC - LMD

Dernière mise à jour : 12 juin 2000

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