Explicit linearization of multi-dimensional germs and vector fields through Ecalle's tree expansions
David Sauzin, ASD, CNRS
PARIS.
joint work with Frédéric Fauvet (Strasbourg) and Frédéric Menous (Orsay)
We provide explicit formulas of non-recursive type for the linearizing transformations of a non-resonant analytic germ of diffeomorphism at a fixed point or a non-resonant analytic germ of vector field at a singular point, in any complex dimension. The formal expressions we obtain rely on a part of Ecalle's tree-based combinatorics called "armould calculus" and they have the same shape for dynamical systems with discrete or continuous time. They allow us to recover in a straightforward manner, under Bruno's arithmetical condition, the best known estimates for the domains of convergence of the analytic linearizing changes of variables in terms of the value of the Bruno series.
Le confinement d'anneaux autour de petits corps : le rôle inattendu des résonances d'ordre deux
Bruno Sicardy, LTE
Paris.
A ce jour, quatre systèmes d'anneaux ont été découverts autour de petits corps du système solaire. Ils sont confinés par des mécanismes qu'il reste à expliciter. Une piste prometteuse sont les résonances spin-orbite, qui impliquent des commensurabilités de type m/m-j entre le mouvement moyen des particules de l'anneau et la fréquence de rotation du corps central.
Historiquement, seules les résonances d'ordre j=1 (ou "de Lindblad") ont été considérées pour expliquer le confinement d'anneaux de Saturne, Uranus ou Neptune. Cependant, les anneaux autour des petits corps se trouvent près de résonances d'ordre j=2.
Nous montrerons que la structure cinématique des orbites résonantes d'ordre j>1 devrait entraver tout confinement. Nous montrerons également que les résonances d'ordre j>2 ne devraient pas avoir d'effets notables sur un disque collisionnel.
Ces considérations dynamiques ont été testées par des simulations N-corps. Elles montrent que les résonances d'ordre j=2 sont en fait très efficaces pour confiner des anneaux. Cependant, les mécanismes qui permettent ce confinement ne sont pas actuellement bien compris.
Dynamics in Extreme Environments: From Lava to Tatooine Planets
Mohammat Farhat, Berkeley
PARIS.
Planets in extreme astrophysical regimes are valuable laboratories for building a self-consistent picture of planet formation and evolution, because their orbital, geophysical, and thermodynamic conditions can reveal the governing physics most clearly. In this talk, I focus on two such regimes.
Orbiting at just a few stellar radii, ultra-short-period rocky planets experience intense irradiation and strong tidal interactions. Time-domain observations are beginning to resolve thermal emission patterns that encode coupled interior–surface–atmosphere processes. I will discuss how tidally driven lava waves can excite a sloshing magma ocean, depositing energy into the interior while reshaping surface temperature patterns and the planet’s thermal phase curve.
In the second regime, I address the apparent scarcity of circumbinary planets (CBPs). While early expectations suggested that CBPs should be as common as planets around single stars, only 14 transiting CBPs have been identified to date by Kepler and TESS. This dearth becomes a complete desert around the tightest binaries. I will propose a novel mechanism to explain these observed features, in which a non-linear secular resonance encountered over a system’s evolution drives the CBP toward dynamical instability, ejection, or engulfment by the binary.