Seminars ASD

Les surprenantes découvertes d'anneaux autour de plusieurs petits corps du système solaire lointain ont ravivé l'étude de ces systèmes, jusqu'alors réservée aux planètes géantes. 

L'irrégularité des petits corps crée de fortes Résonances Spin-Orbite (RSO, dites aussi tessérales) entre le corps central et les anneaux. Ces résonances n'existent quasiment pas dans le cas des planètes géantes, dont le potentiel est essentiellement axisymétrique. Les petits corps sont donc des laboratoires naturels qui permettent de tester la réponse de disques à des résonances de forte intensité, et ce à des ordres élevés. 

Les RSO de premier ordre de type 1/2, 2/3,... (dites résonances de Lindblad) ont été largement étudiées dans les années 1960-80 dans le cadre de la dynamique galactique et des anneaux des planètes géantes. Ceci a permis la description mathématique des ondes spirales, et de leurs effets de confinement, voire de troncature avec bord net, du disque perturbé. 

Les résonances d'ordre supérieur (comme la RSO 1/3 d'ordre deux) ont été peu étudiées. D'une part parce qu‘elles imposent des développements non-linéaires complexes des équations hydrodynamiques, et d'autre part et surtout, parce que toute orbite résonante périodique d'ordre supérieur à deux se croise elle-même, conduisant à des singularités des équations hydrodynamiques. 

Dans ce contexte, il est intéressant de constater que les anneaux découverts autour de Chariklo, Hauméa et Quaoar sont tous proches de la résonance RSO 1/3. Nous présenterons des résultats de simulations N-corps qui explorent la réponse de disques collisionnels autour de cette résonance. Après une phase d'excitation qui conduit à l'auto-croisement des lignes de courant, l'anneau transfère l'énergie reçue de la RSO 1/3 vers des modes d’ordre un (1/2, 2/3, 3/4,...), ce qui conduit in fine à un fort confinement de l'anneau, via des mécanismes non linéaires qui restent à élucider.

In this presentation, I will share a series of recent findings developed through collaborations with L. Ruiz, G. Gevorgyan, G. Boué, A. Correia, and I. Matsuyama. Initially, I will introduce the concept of Love numbers within the frequency domain to frame our discussion on tidal interactions. Subsequently, I will outline the time-domain mathematical model we have refined over several years, demonstrating its capability to capture the tidal response of multilayered planetary bodies. Through our model, I will highlight a range of phenomena critical to understanding real-world tidal interactions, although not currently encompassed by our framework. Lastly, I will outline a possible  methodology for calibrating our model's parameters utilizing observational data, underscoring a potential key advantage of our approach.

We are concerned with the possibility of modeling a given dynamical system by patching different dynamics, simpler than the given one. One interesting case is when the simpler dynamics correspond to integrable systems. We shall discuss the results of a recent work (Cavallari, Gronchi, Baù, Physica D 2022) about the case of the Sun-shadow dynamics, i.e. the planar motion of a mass particle in a force field defined by patching Kepler's and Stark's dynamics: this can be seen as a basic model for the motion of an Earth satellite perturbed by the solar radiation pressure and considering the Earth shadow effect. 

The existence of periodic orbits of brake type is proved, and the Sun-shadow dynamics is investigated by means of a Poincaré-like map defined by a quantity that is not conserved along the flow. We also present the results of our numerical investigations on some properties of the map. Moreover, we construct the invariant manifolds of the hyperbolic fixed points related to the periodic orbits of brake type. The global picture of the map shows evidence of regular and chaotic behaviour.