Resonant Dynamics Across Planetary Systems: A Numerical Averaging Approach.
Aya Alnajjarine, ASD
Paris.
Extrasolar planetary systems commonly exhibit planets on eccentric orbits, with many systems located near or within mean-motion resonances, showcasing a wide diversity of orbital architectures. Such complex systems challenge traditional secular theories, which are limited to first-order approximations in planetary masses or rely on expansions in orbital elements—eccentricities, inclinations, and semi-major axis ratios—that are subject to convergence issues, especially in highly eccentric, inclined, or tightly-packed systems. In this talk, we present a numerical approach to second-order perturbation theory, developed using the Lie series formalism, to address these limitations. We first outline the Hamiltonian framework for the three-body planetary problem and apply a canonical transformation to eliminate fast angle dependencies, deriving the secular Hamiltonian up to second order in the mass ratio. We then use the fast Fourier transform algorithm to numerically simulate, with high precision, the long-term evolution of planetary systems near or away from mean-motion resonances. Finally, we validate our methods against well-known planetary configurations, such as the Sun–Jupiter–Saturn system, as well as exoplanetary systems like WASP-148, TIC 279401253, and GJ 876, demonstrating the applicability of our model across a wide range of orbital architectures.
Some quantitative aspects of action minimizing solutions
Kuo-Chang Chen, National Tsing Hua, Taiwan
Paris.
Minimizing methods have been successfully applied to construct various types of periodic solutions for the n-body and n-center problems during the past two decades. Majority of relevant researches were endeavored to understand qualitative features such as existence, uniqueness, and stability. In this talk we discuss a topic with relatively less attention — quantitative estimates for action values and mutual distances for action minimizing solutions. We will demonstrate some simple but nontrivial bounds. These estimates will facilitate numerical explorations to effectively locate and search new orbits.
Non-intégrabilité du problème de Kepler en temps minimum
Jean-Baptiste Caillau, Université de Nice, LJAD
Paris.
On s'intéresse au contrôle de l'équation de Kepler afin de modéliser la trajectoire d'un engin spatial que l'on souhaite transférer d'une orbite périodique vers une orbite périodique, dans le plan. Ce problème se plonge dans une famille à deux paramètres dont l'un représente la masse d'un troisième corps (problème circulaire restreint contrôlé), l'autre le module du contrôle exercé. En l'absence de contrôle et de masse additionnelle, le problème est classiquement intégrable par quadratures alors qu'il existe des obstructions dès que la troisième masse est non nulle. Dans le cas de deux corps, le problème contrôlé pour lequel on cherche à minimiser la norme L^2 du contrôle possède un moyennisé dont les trajectoires sont géodésiques et intégrables. Le but de cet exposé est de montrer que la minimisation du temps pour le problème de Kepler donne lieu a des obstructions de nature Galois différentielles à l'intégrabilité.
Travaux en commun avec T. Combot, J. Féjoz et M. Orieux, publiés dans J. Geom. Phys. 132 (2018), 452-459.