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Minimizing methods have been successfully applied to construct various types of periodic solutions for the n-body and n-center problems during the past two decades. Majority of relevant researches were endeavored to understand qualitative features such as existence, uniqueness, and stability. In this talk we discuss a topic with relatively less attention — quantitative estimates for action values and mutual distances for action minimizing solutions. We will demonstrate some simple but nontrivial bounds. These estimates will facilitate numerical explorations to effectively locate and search new orbits.

On s'intéresse au contrôle de l'équation de Kepler afin de modéliser la trajectoire d'un engin spatial que l'on souhaite transférer d'une orbite périodique vers une orbite périodique, dans le plan. Ce problème se plonge dans une famille à deux paramètres dont l'un représente la masse d'un troisième corps (problème circulaire restreint contrôlé), l'autre le module du contrôle exercé. En l'absence de contrôle et de masse additionnelle, le problème est classiquement intégrable par quadratures alors qu'il existe des obstructions dès que la troisième masse est non nulle. Dans le cas de deux corps, le problème contrôlé pour lequel on cherche à minimiser la norme L^{^2} du contrôle possède un moyennisé dont les trajectoires sont géodésiques et intégrables. Le but de cet exposé est de montrer que la minimisation du temps pour le problème de Kepler donne lieu a des obstructions de nature Galois différentielles à l'intégrabilité.

Travaux en commun avec  T. Combot, J. Féjoz et M. Orieux, publiés dans J. Geom. Phys. 132 (2018), 452-459.