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Observatoire de Paris - Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides - UMR 8028 du CNRS - 77 Av. Denfert-Rochereau, F-75014 PARIS

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Viscoelastic Tides: Models for Use in Celestial Mechanics

C.G. Ragazzo, Universidade de São Paulo

  • Salle Danjon. Paris.

In this talk I will present equations for the motion of linear viscoelastic bodies interacting under gravity. The equations are fully three dimensional and allow for the integration of the spin, the orbit, and the deformation of each body. The equations are obtained within a finite dimension Lagrangian framework with dissipation function.The main result is an "Association Principle" that establishes a connection between any spring-dashpot rheological model and the rheology of the deformation variables in the time domain. The theory is applied to the Earth (solid part plus oceans) using a Wiechert rheological model. The model will be compared to another one proposedby Boué, Correia, and Laskar in 2016. Finally the effect of deformation inertia on tides will be discussed.

Most of this work was done in collaboration with L. Ruiz.

Modélisation stochastique de la dynamique à temps long du système solaire

E. Woillez, ENS Lyon

  • Salle Danjon. Paris.

Le système solaire présente une dynamique chaotique sur des temps supérieurs à 10 millions d’années [2, 3]. Ce résultat induit un changement total de paradigme : la position des planètes ne peut être prédite que de façon probabiliste, sur des temps de l’ordre de l’âge du système solaire. Le système solaire ne présente pas assez de degrés de liberté pour qu’une limite thermodynamique N ->+infini soit pertinente pour la dynamique des planètes. Je montrerai donc que les outils de physique statistique sont utilisables dans une limite asymptotique t ->+infini , c’est-à-dire pour des prédictions à temps long de l’état du système solaire.

Mon exposé sera illustré par 2 exemples particuliers. Le premier est l’influence de la ceinture d’astéroïdes sur la dynamique de Mars [4]. On peut montrer que la trajectoire fortement chaotique des astéroïdes induit une dispersion de la longitude moyenne de Mars sur un temps de l’ordre de 20 millions d’années. Je discuterai dans un deuxième temps un travail en cours [1] sur la dynamique de Mercure. On verra comment la technique dite de moyennisation stochastique pourrait permettre de prédire l’entrée en résonance de la planète avec Jupiter, et la déstabilisation de son orbite.

L’exposé vise un auditoire familier de la mécanique céleste, mais non-spécialiste de la physique statistique. J’insisterai donc davantage sur les idées principales qui visent à l’application de la physique statistique en mécanique céleste, et j’éviterai au maximum de présenter des formules théoriques.

références:

[1] K. Batygin, A. Morbidelli, and M. J Holman. Chaotic disintegration of the inner solar system. The Astrophysical Journal, 799(2):120, 2015.

[2] J. Laskar. A numerical experiment on the chaotic behaviour of the solar system. Nature, 338(6212):237–238, mar 1989.

[3] J. Laskar. The chaotic motion of the solar system: a numerical estimate of the size of the chaotic zones. Icarus, 88(2):266–291, 1990.

[4] E. Woillez and F. Bouchet. Long-term influence of asteroids on planet longitudes and chaotic dynamics of the solar system. Astronomy & Astrophysics, 607:A62, 2017.

Why collisions are negligible

A. Knauf, Universität Erlangen-Nürnberg

  • Salle Danjon. Paris.

We give a non-technical overview over the recent papers
arXiv:1802.08566 and arXiv:1802.08564 with Stefan Fleischer.

The first shows that for a volume preserving dynamical system,
the set of wandering points passing through a sequence of Poincaré
surfaces whose sizes decrease to zero, has measure zero.

In the second this is applied to show that for a large class of
n-body systems, the set of phase space points leading to collision
has measure zero. Further applications are indicated.